Числовая прямая

Высказывание, в котором содержатся два условия, объединенные союзом "или" верно, если выполняется хотя бы одно из этих условий.

Высказывание "2 меньше или равно 4" можно записать короче:
2 ≤ 4
Оно состоит из двух высказываний: 2 < 4 и 2 = 4.
Так как одно из этих высказываний верно (2 < 4), то верно и все высказывание 2 ≤ 4.

Высказывание 4 ≤ 4 также верно, поскольку верно равенство 4 = 4.

Таким образом, неравенству x ≤ 4 удовлетворяют числа от 0 до 4, включая число 4: {0,1,2,3,4}.



Аналогично решением неравенства x ≥ 4 является любое число, большее или равное 4: {4,5,6,7 ...}.



Двойное неравенство

Если известно, что масса взвешиваемого предмета больше 5 кг, но меньше 10 кг, то вместо двух неравенств 5 < x и x < 10 пишут одно двойное неравенство:
5 < x < 10.
Его читают так: "x больше пяти и меньше десяти".
Решениями неравенства 5 < x < 10 являются числа 6, 7, 8 и 9, расположенные между числами 5 и 10.



Если в записи двойного неравенства используется знак ≤, то множество его решений расширяется, например:

5 ≤ x < 10


5 < x ≤ 10


5 ≤ x ≤ 10