Сложение и вычитание в пределах 20

Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу.
Например, 6 + 1 = 7; 79 + 1 = 80.
Для того чтобы сложить числа 8 и 3, нам надо прибавить к числу 8 три раза единицу.
Получим: 8 + 3 = 8 + 1 + 1 + 1 = 9 + 1 + 1 = 10 + 1 = 11.
Пишут короче: 8 + 3 = 11.

Слагаемые — это числа, которые мы складываем, а результат их сложения называется суммой.
4 + 2 = 6; 4 и 2 — это слагаемые. 6 — это сумма.

Переместительное свойство сложения: Сумма не меняется при перестановке слагаемых. 5 + 3 = 8 и 3 + 5 = 8.

Сочетательное свойство сложения: Сумма трех и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.
Например: 3 + (7 + 2) = 3 + 9 = 12 и (3 + 7) + 2 = 10 + 2 = 12.
значит: a + (b + c) = (a + b) + c .
Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.

При прибавлении нуля к числу сумма равна самому числу.
3 + 0 = 3
так же при прибавлении числа к нулю, сумма равна прибавляемому числу. 0 + 3 = 3
значит: a + 0 = a
0 + a = a.

Вычитание записывается так:
25 - 7 = 18,
где 25 — это уменьшаемое, 7 — это вычитаемое, 18 — это разность.

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Если мы используем натуральные числа, то уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого.
Разность двух чисел показывает, на сколько, уменьшаемое больше вычитаемого, иными словами, на сколько, вычитаемое меньше уменьшаемого.
Несколько примеров:
14 - (1 + 3) = 14 - 4 = 10;
14 - 1 - 3 = (14 - 1) - 3 = 13 - 3 = 10.
значит: 14 - (1 + 3) = 14 - 1 - 3
или: a - (b + c) = a - b - c
В этом выражении мы вычитаем сумму из числа, можно сделать иначе, сначала вычесть из уменьшаемого первое слагаемое, а потом из полученной разности второе слагаемое.
Такое свойство называют свойством вычитания суммы из числа.

Еще три примера с одинаковыми результатами.
(5 + 4) - 3 = 9 - 3 = 6
5 + (4 - 3) = 5 + 1 = 6
(5 - 3) + 4 = 2 + 4 = 6

значит: (5 + 4) - 3 = 5 + (4 - 3) = (5 - 3) + 4
или: (a + b) - c = a + (b - c) если с < b
или: (a + b) - c = (a - c) + b если с < a

При вычитании числа из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к разности прибавить другое слагаемое.
Обязательно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.
Это - свойство вычитания числа из суммы.

Так как 7 + 0 = 7, то по смыслу вычитания имеем:
7 - 7 = 0 или 7 - 0 = 7
a - a = 0 или a - 0 = a
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.
Если из числа вычесть это число, получится нуль.